Распространение колебаний в среде и волны. Распространение волн в упругой среде
Чтобы понять, как распространяются колебания в среде, начнем издалека. Вы отдыхали когда-нибудь на берегу моря, наблюдая за методично набегающими на песок волнами? Чудесное зрелище, не правда ли? Но в этом зрелище кроме удовольствия можно отыскать и некоторую пользу, если немного задуматься и порассуждать. Порассуждаем и мы, дабы принести пользу своему уму.
Что такое волны?
Принято считать, что волны это перемещение воды. Возникают они вследствие дующего над морем ветра. Но получается, что если волны это перемещение воды, то дующий в одном направлении ветер должен был бы за некоторое время просто-напросто перегнать большую часть морской воды с одного конца мора в другой. И тогда где-то, скажем у берегов Турции, вода ушла бы на несколько километров от берега, а в Крыму был бы потоп.
А если над одним морем дуют два разных ветра, то где-то они могли бы организовать большущую яму прямо в воде. Однако, так не происходит. Бывают, конечно, затопления прибрежных территорий во время ураганов, но море просто обрушивает свои волны на берег, тем дальше, чем они выше, однако оно само не перемещается.
Иначе моря могли бы так и путешествовать по всей планете вместе с ветрами. Поэтому выходит, что вода не перемещается вместе с волнами, а остается на месте. Что же тогда такое волны? Какова их природа?
Распространение колебаний и есть волны?
Колебания и волны проходят в 9 классе в курсе физики в одной теме. Логично предположить тогда, что это два явления одной природы, что они связаны. И это совершенно верно. Распространение колебаний в среде это и есть волны.
Увидеть это наглядно очень просто. Привяжите веревку одним концом к чему-либо неподвижному, а другой конец натяните и потом слегка встряхните.
Вы увидите, как по веревке от руки побегут волны. При этом сама веревка не перемещается от вас, она колеблется. По ней распространяются колебания от источника, и передается энергия этих колебаний.
Именно поэтому, волны выбрасывают на берег предметы и обрушиваются с силой сами они передают энергию. Однако само вещество при этом не перемещается. Море остается на своем законном месте.
Продольные и поперечные волны
Различают продольные и поперечные волны. Волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения, называют продольными . А поперечные волны это волны, распространяющиеся перпендикулярно направлению колебаний.
Как вы думаете, какие волны были у веревки или морских волн? Поперечные волны были в нашем примере с веревкой. Колебания у нас были направлены вверх-вниз, а волна распространялась вдоль веревки, то есть перпендикулярно.
Чтобы получить продольные волны в нашем примере, нам надо веревку заменить на резиновый шнур. Натянув шнур неподвижно, надо пальцами растянуть его в некотором месте и отпустить. Натянутый отрезок шнура сократится, но энергия этого растяжения-сокращения будет какое-то время передаваться по шнуру дальше в виде колебаний.
Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой или газообразной), называются механическими или упругими волнами .
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. Частицы среды, в которой распро-страняется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение. Они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь со-стояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества .
В зависимости от направления колебаний частиц по отношению
к направлению, в котором распространяется волна, различают про-
дольные и поперечные волны.
Упругая волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продоль-ные волны связаны с объемной деформацией растяжения − сжатия среды, поэтому они могут распространяться как в твердых телах, так и
в жидкостях и газообразных средах.
x ляться деформации сдвига. Этим свойст-вом обладают только твердые тела.
λ На рис. 6.1.1 представлена гармони-
висимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длина волны также равна тому расстоянию,на которое рас-пространяется определенная фаза колебания за период колебаний
Колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси 0х , а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометриче-ское место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны . Фронт волны представляет собой ту по-верхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, назы-вается волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провес-ти через любую точку пространства, охваченного волновым процес-сом. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно вол-на в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество парал-лельных друг другу плоскостей, а в сферической − множество концен-трических сфер.
Уравнение плоской волны
Уравнением плоской волны называется выражение, которое да-ет смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат x , y , z и времени t
| S = S (x , y , z ,t ). | (6.2.1) |
Эта функция должна быть периодической как относительно времени t , так и относительно координат x , y , z . Периодичность по времени вытекает из того, что смещение S описывает колебания час-тицы с координатами x , y , z , а периодичность по координатам следует из того, что точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются одинаковым образом.
Предположим, что колебания носят гармонический характер, а ось 0х совпадает с направлением распространения волны. Тогда вол-новые поверхности будут перпендикулярны оси 0х и, поскольку все
точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение S бу-дет зависеть только от координаты х и времени t
Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению х . Для того, чтобы пройти путь от плоско-сти х = 0 до плоскости х , волне требуется время τ = x /υ. Следователь-но, колебания частиц, лежащих в плоскости х , будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости х = 0 и описываться уравнением
| S ( x ; t )= A cosω( t − τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
где А − амплитуда волны; ϕ 0 − начальная фаза волны (определяется выбором начал отсчета х и t ).
Зафиксируем какое-либо значение фазы ω(t − x υ) +ϕ 0 = const .
Это выражение определяет связь между временем t и тем местом х , в котором фаза имеет фиксированное значение. Продифференцировав данное выражение, получим
Придадим уравнению плоской волны симметричный относи-
тельно х и t вид. Для этого введем величину k = 2 λ π , которая называ-
ется волновым числом , которое можно представить в виде
Мы предполагали, что амплитуда колебаний не зависит от х . Для плоской волны это наблюдается в том случае, когда энергия вол-ны не поглощается средой. При распространении в поглощающей энергию среде интенсивность волны с удалением от источника коле-баний постепенно уменьшается, т. е. наблюдается затухание волны. В однородной среде такое затухание происходит по экспоненциальному
закону A = A 0 e −β x . Тогда уравнение плоской волны для поглощающей среды имеет вид
где r r − радиус-вектор, точки волны; k = k ⋅n r − волновой вектор ; n r − единичный вектор нормали к волновой поверхности.
Волновой вектор −это вектор,равный по модулю волновомучислу k и имеющий направление нормали к волновой поверхности на-
| зывается. | |||
| Перейдем от радиус-вектора точки к ее координатам x , y , z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅ r = k x x + k y y + k z z . | ||
| Тогда уравнение (6.3.1) примет вид | |||
| S (x , y , z ; t )= A cos(ω t − k x x − k y y − k z z +ϕ 0). | (6.3.3) |
Установим вид волнового уравнения. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени выражение (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ωt − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅ r | +ϕ 0) = −k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ωt − k ⋅ r | +ϕ 0) = −k y S ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅ r | +ϕ 0) = −k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сложив производные по координатам, и с учетом производной | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| по времени, получим | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Произведем замену | k | = | ω 2 | = | и получим волновое уравнение | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | или | S = | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂t 2 | υ 2 ∂t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| где = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | − оператор Лапласа. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Тема урока: Распространение колебаний в упругих средах. Волны
Плотной средой называют такую среду, которая состоит из большого числа частиц, взаимодействие которых очень близко к упругому
Процесс распространения колебаний в упругой среде с течением времени называется механической волной.
Условия возникновения волны: 1. Наличие упругой среды 2. Наличие источника колебаний – деформации среды
Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может.
Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды.
ВОЛНЫ продольные поперечные
Продольные – волны, в которых колебания происходят вдоль направления распространения. Возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).
Поперечные – в которых колебания происходят перпендикулярно направлению движения волны. Возникают только в твердых телах.
Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды небольшой мяч, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории
Энергия волны Бегущая волна - волна, где происходит перенос энергии без переноса вещества.
Волны цунами. Вещество не переносится волной, но волна переносит такую энергию, которая приносит большие бедствия.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока физики ФИО: Распопова Татьяна НиколаевнаДолжность: учитель физикиНазвание образовательного учреждения: МКОУ Джогинская СОШКласс: 8Раздел программы: «Колебания...
Презентация у уроку физики в 8 классе на тему «Звуковые волны в различных средах». Включает в себя различные виды деятельности на уроке. Это повторение, самостоятельную работу, доклады, эксперим...
Урок "Распространение света в однородной среде"
Учащиеся должны познакомиться с законом прямолинейного распространения света; с понятиями «точечный источник света» и «тень»...
Уравнение свободных гармонических колебаний в контуре. Математическое описание колебаний
Данную работу можно использовать при изучении темы в 11 классе: «Электромагнитные колебания». Материал предназначен для объяснения новой темы и повторения....
Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Распространение колебаний в упругой среде. Продольные и поперечные волны». На этом уроке мы будем изучать вопросы, связанные с распространением колебаний в упругой среде. Вы узнаете, что такое волна, как она появляется, чем она характеризуется. Изучим свойства и отличия продольных и поперечных волн.
Мы переходим к изучению вопросов, связанных с волнами. Поговорим о том, что такое волна, как она появляется и чем характеризуется. Оказывается, помимо просто колебательного процесса в узкой области пространства, возможно еще и распространение этих колебаний в среде, именно такое распространение и есть волновое движение.
Перейдем к обсуждению этого распространения. Чтобы обсудить возможность существования колебаний в среде, мы должны определиться с тем, что такое плотная среда. Плотной средой называют такую среду, которая состоит из большого числа частиц, взаимодействие которых очень близко к упругому. Представим следующий мысленный эксперимент.
Рис. 1. Мысленный эксперимент
Поместим в упругую среду шар. Шар будет сжиматься, уменьшаться в размерах, а потом расширяться наподобие биения сердца. Что в этом случае будет наблюдаться? В этом случае частицы, которые прилегают вплотную к этому шару, будут повторять его движение, т.е. удаляться, приближаться - тем самым будут совершать колебания. Поскольку эти частицы взаимодействуют с другими более удаленными от шара частицами, то они также будут совершать колебания, но с некоторым запаздыванием. Частицы, которые к этому шару прилегают вплотную, совершают колебания. Они будут передаваться другим частицам, более далеким. Таким образом, колебание будет распространяться по всем направлениям. Обратите внимание, в данном случае произойдет распространение состояния колебаний. Такое распространение состояния колебаний мы и называем волной. Можно сказать, что процесс распространения колебаний в упругой среде с течением времени называется механической волной.
Обратите внимание: когда мы говорим о процессе возникновения таких колебаний, надо говорить о том, что они возможны, только если существует взаимодействие между частицами. Другими словами, волна может существовать только тогда, когда есть внешняя возмущающая сила и силы, которые противостоят действию силы возмущения. В данном случае это силы упругости. Процесс распространения в данном случае будет связан с тем, какова плотность и сила взаимодействия между частицами данной среды.
Отметим еще одну вещь. Волна не переносит вещества . Ведь частицы совершают колебания возле положения равновесия. Но вместе с тем волна переносит энергию. Этот факт можно проиллюстрировать волнами цунами. Вещество не переносится волной, но волна переносит такую энергию, которая приносит большие бедствия.
Поговорим о типах волн. Существуют две разновидности - волны продольные и поперечные. Что такое продольные волны ? Эти волны могут существовать во всех средах. И пример с пульсирующим шаром внутри плотной среды - это как раз пример образования продольной волны. Такая волна представляет собой распространение в пространстве с течением времени. Вот это чередование уплотнения и разряжения и представляет собой продольную волну. Еще раз повторюсь, что такая волна может существовать во всех средах - жидких, твердых, газообразных. Продольной называется волна, при распространении которой частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны.
Рис. 2. Продольная волна
Что касается поперечной волны, то поперечная волна может существовать только в твердых телах и на поверхности жидкости. Поперечной называется волна, при распространении которой частицы среды совершают колебания перпендикулярно направления распространения волны.
Рис. 3. Поперечная волна
Скорость распространения продольных и поперечных волн разная, но это уже тема следующих уроков.
Список дополнительной литературы:
А так ли хорошо знакомо вам понятие волна? // Квант. — 1985. — №6. — С. 32-33. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Дрофа, 2002. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 3. - М., 1974.
