Спин частицы понятное объяснение. Мир прекрасен
(англ. spin – веретено) – фундаментальная характеристика микроскопической частицы (например атомного ядра или элементарной частицы), которая в некотором отношении аналогична «собственном момента импульса частицы». Спин является квантовой свойством частиц и не имеет аналогов в классической физике. Тогда как классический момент импульса возникает вследствие вращения массивного тела со конечными размерами, спин присущ даже частицам, которые на сегодня считаются точечными и не связан ни с одним вращением масс внутри такой частицы. (Спин неточкових частиц, например атомных ядер или адронов, является векторной суммой спинов и орбитального момента импульса ее составляющих, т.е. и в этом случае спин частично связан с вращательным движением внутри частицы.)Спин может принимать только определенные (квантованные) значения:
Цели: 0,1,2,3 …
полуцелым: 1 / 2, 3 / 2, …
Спин является важной характеристокю элементарных частиц.
История открытия
Спин электрона открыли в 1925 Уленбек и Гоулдсмит, проводя эксперименты по расщеплению пучка электронов в неоднородном магнитном поле. Ученые надеялись увидеть, как пучок электронов расщепится на несколько, в залежнотсти от квантованного орбитального момента. Если бы угловой момент электронов равен нулю, то пучок не расщеплялся, если бы угловой момент равен , То пучок расщепился бы на три, и т.д., на 2L +1 пучки при угловом моменте . Результат превзошел все ожидания: пучок расщепился на два. Объяснить это можно было лишь приписав электрону собственный момент . Этот собственный момент электрона получил название спина. Сначала думали, что спин соответствует какому-то внутреннему вращению электрона, но вскоре Поль Дирак вывел релятивистский аналог уравнения Шредингера (так называемое уравнение Дирака), которое автоматически объясняло существование спина совсем из других принципов.
Понятие спина позволило построить теорию периодической системы, выяснить структуру атомных спектров, объяснить природу ковалентных связей, т.
Оператор спина
Математически спин описывают Спинор – столбиком с 2S +1 волновых функций, где S – это значение спина. Так частицы с нулевым спином описывают одной волновой функцией или скалярным полем, частицы со спином 1 / 2 (например электроны) – двумя волнового функциями или спинорно полем, частицы со спином 1 – тремя волновыми функциями или векторным полем.
Операторами спина являются матрицы размерности (2S +1) x (2S +1). В случае частиц со спином 1 / 2 оператор спина пропорционален матрицам Паули
Поскольку матрицы Паулу не коммутируют, то одновременно можно определить только собственные значения одной из них. Обычно выбирают? z. Следовательно, проекция спина на ось z для электрона может иметь следующие значения.
О состоянии с часто говорят, как о состоянии со спином направленным вверх, о состоянии с говорят, как о состоянии со спином, направленным вниз, хотя эти названия вполне условны, и не соответствуют никаким направлениям в пространстве.
Значения других компонент спина являются неопределенными.
1/2, для фотона 1, для p
- и К-мезонов 0.
Спином наз. также собств. момент
кол-ва движения , мол. системы; в этом случае спин системы
определяется как векторная сумма спинов отдельных частиц: S
s = S. Так,
спин ядра равен целому или полуцелому числу (обозначается обычно I) в зависимости
от того, включает ли ядро четное или нечетное число и . Напр.,
для 1 Н I = 1/2, для 10 В I = 3, для 11 В
I = 3/2, для 17 О I = 5/2, для 16 О I
= 0. Для Не в основном состоя
нии
полный электронный спин S = 0, в первом S =
1. В совр. теоретич. физике, гл. обр. в теории , спином часто
называют полный момент кол-ва движения частицы, равный сумме орбитального и
собств. моментов.
Концепция спина введена в
1925 Дж. Уленбеком и С. Гаудсмитом, к-рые для интерпретации эксперим. данных
о расщеплении пучка в магн. поле предположили, что можно
рассматривать Как вращающийся вокруг своей оси волчок с проекцией на направление
поля, равной
В том же году В. Паули ввел понятие спина в
математич. аппарат нерелятивистской и сформулировал принцип
запрета, утверждающий, что две тождеств. частицы с полуцелым спином не могут
одновременно находиться в системе в одном и том же (см.
). Согласно подходу В. Паули, существуют s 2
и s z , к-рые обладают собств. значениями ђ 2 s(s
+ 1) и ђs z соотв. и действуют нат. наз. спиновые части
волновой ф-ции a
и b
(спин-функции) так же, как орбитального
момента кол-ва движения I 2 и I z действуют
на пространств. часть волновой ф-ции Y
(r), где r-радиус-вектор
частицы. s 2 и s z подчиняются
тем же правилам коммутации, что и I 2 и I z .
Спиновый .
В Брейта-Паули Н ВР входят два члена, линейно зависящие
от компонент векторного потенциала А, определяющего внеш. магн. поле:
Для однородного поля А
= 1/2 В
x r
, знак x означает векторное
произведение, и
Где 
-магнетон
. Векторная величина
наз. магн. моментом частицы с зарядом е и массой т (в данном случае-электрона),
векторная же величина
получила назв. спинового магн. момента. Отношение коэффициентов перед s
и l
наз. g-фактор ом частицы. Для 1 Н
(спин I = 1/2) g-фактор равен 5,5854, для ядра 13 С
с тем же спином I = 1/2 g-фактор равен 1,4042; возможны и отрицат.
g-факторы, напр.: для ядра 29 Si g-фактор равен - 1,1094
(спин равен 1/2). Экспериментально определяемая величина g-фактора
составляет 2,002319.
Как для одного ,
так и для системы или др. частиц спином S ориентируется относительно
направления однородного поля. Проекция спина S z на направление
поля принимает 2S + 1 значение: - S, - S + 1, ... , S.
Число разл. проекций спина наз.
системы со спином S.
Магн. поле, действующее
на или ядро в , м.б. не только внешним, оно может создаваться
и др. либо возникать при вращении системы заряженных частиц как
целого. Так, взаимод. магн. поля, создаваемого i, с ядром
v приводит к появлению в гамильтониане члена вида:
где n v -
единичный в направлении радиуса-вектора ядра R v ,
Z v и М v -заряд и масса ядра.
Члены вида I v ·I i отвечают , члены вида I v ·s i - . Для атомных и мол. систем наряду с указанными возникают
и члены, пропорциональные (s i ·s j), (I v ·I m
)
и т.п. Эти члены обусловливают расщепление вырожденных энергетич. уровней, а
также приводят к разл. сдвигам уровней, что определяет тонкую структуру и сверхтонкую
структуру (см. , ).
Экспериментальные проявления
спина.
Наличие отличного от нуля спина электронной подсистемы приводит к тому,
что у в однородном магн. поле наблюдается расщеп-ление уровней энергии,
причем на величину этого расщепления влияет хим. (см. ). Наличие ненулевых спинов также
приводит к расщеплению уровней, причем это расщепление зависит от экранирования
внеш. поля ближайшим к данному ядру окружением (см. ).
Спин-орбитальное взаимод. приводит к сильным расщеплениям уровней электронных
состояний, достигающим величин порядка неск. десятых эВ и даже неск. единиц
эВ. Особенно сильно оно проявляется у тяжелых элементов, когда становится
невозможным говорить о том или ином спине или , а можно говорить
лишь о полном моменте импульса системы. Более слабыми, но тем не менее отчетливо
устанавливаемыми при исследовании спектров являются спин-вращательные и .
Для конденсир. сред наличие спинов частиц проявляется в магн. св-вах этих сред. При определенной т-ре возможно возникновение упорядоченного состояния спинов частиц ( , ), находящихся, напр., в узлах кристаллич. решетки, а следовательно, и связанных со спинами магн. моментов, что ведет к появлению у системы сильного парамагнетизма (ферромагнетизма, антиферромагнетизма). Нарушение упорядоченности спинов частиц проявляется в виде спиновых волн (см. ). Взаимод. собственных магн. моментов с упругими колебаниями среды наз. спин-фонон-ным взаимод. (см. ); оно определяет спин-решеточную и спин-фононное поглощение звука.
СПИН продажи – это метод продаж, разработанный Нилом Рэкхемем и описанный им в одноименной книге. Метод СПИН стал одним из самых широко используемых . Применяя данный способ можно добиться очень высоких результатов личных продаж, Нил Рэкхем смог это доказать проведя масштабные исследования. И несмотря, на то что в последнее время многие начали считать что данный метод продаж становится не актуальным, почти все крупные компании используют при обучении продавцов именно технику продаж СПИН.
Что такое СПИН продажи
Если коротко СПИН (SPIN) продажи это способ подведения клиента к покупке путём задавания поочередно определенных вопросов, вы не презентуете товар в открытую, а скорее подталкиваете клиента самостоятельно прийти к решению совершить покупку. Метод СПИН лучше всего подходит для так называемых «длинных продаж», часто это и продажи дорогого или сложного товара. То есть SPIN нужно применять, когда клиенту не просто сделать выбор. Необходимость в данной методике продаж возникла прежде всего благодаря выросшей конкуренции и насыщении рынка. Клиент стал более разборчивым и опытным и это потребовало большей гибкости от продавцов.
Техника продаж СПИН разделяется на следующие блоки вопросов:
- С итуационные вопросы (Situation)
- П роблемные вопросы (Problem)
- И звлекающие вопросы (Implication)
- Н аправляющие вопросы (Need-payoff)
Сразу стоит отметить, что СПИН продажи достаточно трудозатраты. Дело в том чтобы применять данную технику на практику, нужно очень хорошо знать товар, иметь хороший опыт продаж этого товара, сама по себе такая продажа занимает много времени у продавца. Поэтому СПИН продажи не стоит использовать в массовом сегменте, например в , поскольку если цена покупки невелика, а спрос на товар и так большой, то нет смысла тратить кучу времени на долгое общение с клиентом, лучше потратить время на рекламу и .
СПИН продажи построены на том, что клиент при прямом предложении товара продавцом часто включает защитный механизм отрицания. Покупателям изрядно надоело, что им постоянно, что то продают и реагируют отрицательно уже на сам факт предложения. Хотя товар сам по себе может быть и нужен, просто в момент презентации клиент думает не о том, что товар ему необходим, а о том что зачем ему это предлагают? Применение техники продаж СПИН заставляет клиента принять самостоятельное решение о покупке, то есть клиент даже и не понимает, что его мнением управляют, задавая правильные вопросы.
Техника продаж СПИН
Техника продаж СПИН (SPIN) – это модель продаж, основанная не только на , сколько на их . Другими словами, для успешного применения данной техники продаж, продавец должен уметь задавать правильные вопросы. Для начала разберем отдельно каждую группу вопросов техники продаж СПИН:
Ситуационные вопросы
Этот вид вопросов нужен для полноценного и определения его первичных интересов. Цель ситуационных вопросов выяснить опыт использования клиентом продукта, который вы собираетесь продавать, его предпочтения, для каких целей будет использоваться. Как правило, требуется около 5 открытых вопросов и несколько уточняющих. По итогам этого блока вопросов вы должны раскрепостить клиента и настроить его на общение, именно поэтому стоит уделить внимание открытым вопросам, а так же использовать . Кроме того вы должны собрать всю необходимую информацию для постановки проблемных вопросов, для того чтобы эффективно определить ключевые потребности стоит использовать . Как правило, блок ситуативных вопросов самый долгий по времени. Когда вы получили необходимую информацию от клиента, нужно переходить к проблемным вопросам.
Проблемные вопросы
Задавая проблемные вопросы, вы должны обратить внимание клиента на проблеме. Важно на стадии ситуационных вопросов понять, что важно клиенту. К примеру, если клиент всё время про деньги, то логично будет задавать проблемные вопросы, касающиеся денег: «вас устраивает цена, которую вы платите сейчас?»
Если вы не определились с потребностями, и не знаете, какие проблемные вопросы нужно задавать. Нужно иметь ряд заготовленных, стандартных вопросов затрагивающие разные сложности, с которыми может столкнуться клиент. Ваша основная цель обозначить проблему и главное чтобы она была важна для клиента. Например: клиент может признать, что переплачивает за услуги компании, которой он пользуется сейчас, но его это не волнует, так как для него важно качество услуг, а не цена.
Извлекающие вопросы
Данный тип вопросов направлен на определение того насколько для него эта проблема важна, и что будет если её не решить сейчас. Извлекающие вопросы – должны дать понять клиенту что, решая сложившуюся проблему, он получит пользу.
Сложность извлекающих вопросов заключается в том, что их не продумать заранее, в отличие от остальных. Конечно, с опытом у вас сформируется пул таких вопросов, и вы научитесь их использовать в зависимости от ситуации. Но вот изначально, многие продавцы, осваивающие СПИН продажи, испытывают сложности с задаванием таких вопросов.
Суть извлекающих вопросов сводится к тому, чтобы установить для клиента причин следственную связь между проблемой и её решением. Еще раз хочется отметить, что в СПИН продажах, нельзя сказать клиенту: «наш продукт решит вашу проблему». Вы должны сформировать вопрос так чтобы в ответ клиент сам сказал, что ему поможет решить проблему.
Направляющие вопросы
Направляющие вопросы – должны вам помочь , на этом этапе клиент за вас должен проговорить все выгоды которые он получит от вашего продукта. Направляющие вопросы можно сравнить с позитивным способом завершения сделки, только не продавец суммирует все выгоды, которые получит клиент, а наоборот.
Вопреки расхожему мнению, спин - чисто квантовое явление. И тем более спин никак не связан с "вращением частицы" вокруг самой себя.
Чтобы понять правильно что такое спин, давайте сперва поймем, что такое частица. Из квантовой теории поля мы знаем, что частицы - это такие определенного типа возбуждения первичного состояния (вакуума), которые обладают определенными свойствами. В частности, некоторые из этих возбуждений обладают массой, которая очень напоминает нам традиционную массу из законов Ньютона. Некоторые из этих возбуждений обладают ненулевым зарядом, который получается так похож на заряд из законов Кулона.
Помимо свойств, которые имеют свои аналоги в классической физике (масса, заряд), получается так (в экспериментах), что эти возбуждения должны иметь еще одно свойство, которое не имеет абсолютно никаких аналогов в классической физике. Я поставлю акцент на этом еще раз: НИКАКИХ аналогов (это НЕ вращение частицы). При расчетах получилось так, что этот спин - не скалярная характеристика частицы, как масса или заряд, а другая (не векторная).
Получилось, что спин - это внутренняя характеристика такого возбуждения, которая по своим математическим свойствам (закону преобразования, например) очень похожа на квантовый момент.
Дальше пошло-поехало. Оказалось, что свойства таких возбуждений, их волновые функции очень сильно зависят от величины этого самого спина. Так частицу со спином 0 (например бозон Хиггса) можно описать однокомпонентной волновой функцией, а для частицы со спином 1/2 - должна быть двухкомпонентная функция (вектор-функция), соответствующая проекции спина на данную ось 1/2 или -1/2. Также оказалось, что спин несет в себе и фундаментальную разницу между частицами. Так для частиц с целым спином (0, 1, 2) имеет место закон распределения Бозе-Эйнштейна, который позволяет сколь угодно много частиц находится в одном квантовом состоянии. А для частиц с полуцелым спином (1/2, 3/2) из-за принципа запрета Паули действует распределение Ферми-Дирака, запрещающего двум частицам находиться на одном квантовом состоянии. Благодаря последнему, атомы имеют боровские уровни, из-за этого возможны связи и, следовательно, возможна жизнь.
Значит спин задаёт характеристику частице, как ей себя вести при взаимодействии с другими частицами. Фотон имеет спин равный 1 и много фотонов могут находиться очень близко к друг другу и не взаимодействовать между собой либо фотоны с глюонами, поскольку у последних также спин = 1 и так далее. А электроны, у которых спин 1/2 будут отталкиваться друг от друга (как учат в школе - от -, + от +.)Я правильно понял?
И ещё вопрос: а что задаёт самой частице спин или почему существует спин? Если спин описывает поведение частиц, то что описывает, делает возможным само появление спина (какие-либо бозоны (в том числе существующие гипотетически) или, так называемые, струны)?
Спин - это момент вращения элементарной частицы .
Иногда даже в очень серьезных книгах по физике можно встретить ошибочное утверждение о том, что спин никак не связан с вращением, что, якобы, элементарная частица не вращается. Иногда встречается даже такое утверждение, что спин, это, якобы, такая особая квантовая характеристика элементарных частиц, типа заряда, которая не встречается в классической механике.
Такое заблуждение возникло вследствие того, что, при попытке представить элементарную частицу в виде вращающегося твердого шарика однородной плотности, получаются нелепые результаты относительно скорости такого вращения и магнитного момента, связанным с таким вращением. Но, на самом деле, эта нелепость говорит лишь о том, что элементарную частицу нельзя представить в виде твердого шарика однородной плотности, а не о том, что спин будто бы никак не связан с вращением.
- Если спин не связан с вращением, то почему выполняется общий закон сохранения момента вращения, куда в виде слагаемого входит и спиновый момент? Получается, что с помощью спинового момента мы можем раскрутить какую-нибудь элементарную частицу так, чтобы она двигалась по окружности. Это получается, что вращение возникло, как бы, из ничего.
- Если у всех элементарных частиц в теле все спины будут направлены в одну сторону и суммируются друг с другом, то что тогда мы получим на макроуровне?
- Наконец, чем вращение отличается от невращения? Какая характеристика тела, является универсальным признаком вращения этого тела? Как отличить вращение от невращения? Если задуматься над этими вопросами, то Вы придете к выводу, что единственным критерием вращения тела является наличие у него момента вращения. Очень нелепо выглядит такая ситуация, когда Вам говорят, что, дескать, да, момент вращения как бы есть, а самого вращения как бы нет.
На самом деле, очень сильно сбивает с толку то, что в классической физике мы не наблюдаем аналога спина. Если бы мы могли бы обнаружить аналог спина в классической механике, то его квантовые свойства не казались бы нам слишком экзотическими. Поэтому для начала попробуем поискать аналог спина в классической механике.
Аналог спина в классической механике
Как известно, при доказательстве теоремы Эммы Нётер в той её части, которая посвящена изотропности пространства, мы получаем два слагаемых связанных с моментом вращения. Одно из этих слагаемых интерпретируется в качестве обычного вращения, а другое в качестве спина. Но теоремы Э.Нётер безотносительна того, с какой физикой мы имеем дело, с классической или с квантовой. Теорема Нётер имеет отношение к глобальным свойствам пространства и времени. Это универсальная теорема.
А раз так, то значит и спиновый вращательный момент существует в классической механике, хотя бы теоретически. Действительно, можно чисто теоретически построить модель спина в классической механике. Реализуется ли эта модель спина на практике в какой-нибудь макросистеме, это уже другой вопрос.
Давайте посмотрим на обычное классическое вращение. Сразу бросается в глаза то, что бывают вращения связанные с переносом центра массы и без переноса центра массы. Например, когда Земля вращается вокруг Солнца, то происходит перенос массы Земли, так как ось этого вращения не проходит через центр массы Земли. В то время, как при вращении Земли вокруг своей оси, центр массы Земли никуда не перемещается.
Тем не менее, при вращении Земли вокруг своей оси масса Земли всё равно двигается. Но очень интересно. Если выделить какой-нибудь объем пространства внутри Земли, то масса внутри этого объема не меняется с течением времени. Потому что, сколько массы уходит из этого объема в единицу времени с одной стороны, столько же и приходит массы с другой стороны. Получается, что в случае вращения Земли вокруг своей оси мы имеем дело с потоком массы.
Другой пример потока массы в классической механике, это круговой поток воды (воронка в ванной, перемешивание сахара в стакане с чаем) и круговые потоки воздуха (смерч, тайфун, циклон и т.п.). Сколько воздуха или воды уходит из выделенного объема в единицу времени, столько же туда и приходит. Поэтому масса этого выделенного объема не меняется во времени.
А теперь давайте сообразим, как должно выглядеть вращательное движение, в котором нет даже потока массы, но присутствует момент вращения. Представим себе неподвижный стакан воды. Пусть каждая молекула воды в этом стакане вращается по часовой стрелке вокруг вертикальной оси, которая проходит через центр массы молекулы. Вот такое упорядоченное вращение всех молекул воды.
Понятно, что у каждой молекулы воды в стакане будет ненулевой момент вращения. При этом моменты вращения всех молекул направлены в одну и ту же сторону. Значит, эти моменты вращения суммируются друг с другом. И эта сумма как раз и будет макроскопическим моментом вращения воды в стакане. (В реальной ситуации все моменты вращения молекул воды направлены в разные стороны и их суммирование дает нулевой общий момент вращения всей воды в стакане.)
Таким образом, мы получаем, что центр массы воды в стакане не вращается вокруг чего-то, и нет кругового потока воды в стакане. А момент вращения имеется. Это и есть аналог спина в классической механике.
Правда, это пока еще не совсем "честный" спин. У нас есть локальные потоки массы, связанные с вращением каждой отдельно взятой молекулы воды. Но это преодолевается предельным переходом, при котором число молекул воды в стакане устремляем к бесконечности, а массу каждой молекулы воды устремляем к нулю так, чтобы плотность воды оставалась постоянной при таком предельном переходе. Понятно, что при таком предельном переходе угловая скорость вращения молекул остается постоянной, и общий момент вращения воды тоже остается постоянным. В пределе получаем, что этот момент вращения воды в стакане имеет чисто спиновую природу.
Квантование момента вращения
В квантовой механике характеристики тела, которые могут передаваться от одного тела к другому, могут квантоваться. Основное положение квантовой механики утверждает, что эти характеристики могут передаваться от одного тела к другому не в любых количествах, а только кратно некоторому минимальному количеству. Это минимальное количество называется квантом. Квант в переводе с латыни как раз и означает количество, порция.
Поэтому и наука, которая изучает все следствия такой передачи характеристик, называется квантовой физикой. (Не путать с квантовой механикой! Квантовая механика, это математическая модель квантовой физики.)
Создатель квантовой физики Макс Планк полагал, что только такая характеристика, как энергия, передается от тела к телу пропорционально целому числу квантов. Это помогло Планку объяснить одну из загадок физики конца 19-го века, а именно, почему все тела не отдают всю свою энергию полям. Дело в том, что у полей бесконечное число степеней свободы, а у тел конечное число степеней свободы. В соответствии с законом о равнораспределении энергии по всем степеням свободы, все тела должны были бы мгновенно отдать всю свою энергию полям, чего мы не наблюдаем.
Впоследствии Нильс Бор разгадал вторую величайшую загадку физики конца 19-го века, а именно, почему все атомы одинаковы. Например, почему не бывает больших атомов водорода и маленьких атомов водорода, почему радиусы всех атомов водорода одинаковы. Оказалось, что эта проблема решается, если считать, что не только энергия квантуется, но и момент вращения тоже квантуется. И, соответственно, вращение может передаваться от одного тела к другому не в любых количествах, а только пропорционально минимальному кванту вращения.
Квантование момента вращения сильно отличается от квантования энергии. Энергия, это скалярная величина. Поэтому квант энергии всегда положителен и у тела может быть только положительная энергия, то есть положительное число квантов энергии. Кванты вращения вокруг определенной оси бывают двух видов. Квант вращения по часовой стрелке и квант вращения против часовой стрелки. Соответственно, если Вы выбираете другую ось вращения, то там также есть два кванта вращения, по часовой стрелке и против часовой стрелки.
Аналогичная ситуация и при квантовании импульса. Вдоль определенной оси телу можно передать положительный квант импульса или отрицательный квант импульса. При квантовании заряда тоже получается два кванта, положительный и отрицательный, но это скалярные величины, они не имеют направления.
Спин элементарных частиц
В квантовой механике принято собственные моменты вращения элементарных частиц называть спином. Момент вращения элементарных частиц очень удобно измерять в минимальных квантах вращения. Так и говорят, что, например, спин фотона вдоль оси такой-то равен (+1). Это означает, что у этого фотона момент вращения равен одному кванту вращения по часовой стрелке относительно выбранной оси. Или говорят, что спин электрона вдоль оси такой-то равен (-1/2). Это означает, что у этого электрона момент вращения равен половине кванта вращения против часовой стрелки относительно выбранной оси.
Иногда некоторых людей смущает, почему у фермионов (электроны, протоны, нейтроны и т.п.) половинные кванты вращения в отличие от бозонов (фотоны и т.п.). На самом деле квантовая механика ничего не говорит о том, какое количество вращения может иметь тело. Она говорит только о том, в каком количестве это вращение может ПЕРЕДАВАТЬСЯ от одного тела к другому.
Ситуация с половинами квантов встречается не только при квантовании вращения. Например, если решать уравнение Шредингера для линейного осциллятора, то получается, что энергия линейного осциллятора всегда равна полуцелому значению квантов энергии. Поэтому, если у линейного осциллятора забирать кванты энергии, то в конце концов у осциллятора останется только половина кванта энергии. И вот эту половину кванта энергии забрать у осциллятора уже никак не получится, так как забрать можно только весь квант энергии целиком, а не его половину. У линейного осциллятора остаются эти полкванта энергии в качестве нулевых колебаний. (Эти нулевые колебания бывают не такими уж и маленькими. В жидком гелии их энергия больше, чем энергия кристаллизации гелия, в связи с чем, гелий не может образовать кристаллическую решетку даже при нуле абсолютной температуры.)
Передача вращения элементарных частиц
Посмотрим, как передаются собственные моменты вращения элементарных частиц. Например, пусть электрон, вращается по часовой стрелке вокруг некоторой оси (спин равен +1/2). И пусть он отдает, например, фотону при электрон-фотонных взаимодействиях, один квант вращения по часовой стрелке вокруг этой же оси. Тогда спин электрона становится равным (+1/2)-(+1)=(-1/2), то есть электрон просто начинает вращаться вокруг этой же оси, но в обратную сторону против часовой стрелки. Таким образом, хотя у электрона была половина кванта вращения по часовой стрелке, но тем не менее у него можно забрать целый квант вращения по часовой стрелке.
Если у фотона до взаимодействия с электроном был спин на ту же самую ось равен (-1), то есть равен одному кванту вращения против часовой стрелки, то после взаимодействия спин стал равен (-1)+(+1)=0. Если спин на эту оссь изначально был равен нулю, то есть фотон не вращался вокруг этой оси, то после взаимодействия с электроном фотон, получив один квант вращения по часовой стрелке, начнет вращаться по часовой стрелке с величиной одного кванта вращения: 0+(+1)=(+1).
Итак, получается, что фермионы и бозоны отличаются друг от друга еще и тем, что собственное вращение бозонов можно остановить, а собственное вращение фермионов оснановить нельзя. Фермион всегда будет иметь ненулевой момент вращения.
У такого бозона, как, например, фотон, могут быть два состояния: полное отсутствие вращения (спин относительно любой оси равен 0) и состояние вращения. В состоянии вращения фотона, величина его спина на какую-нибудь ось может принимать три значения: (-1) или 0 или (+1). Значение ноль в состоянии вращения фотона говорит о том, что фотон вращается перпендикулярно выбранной оси и поэтому отсутствует проекция вектора момента вращения на выбранную ось. Если ось выбрать по другому, то там будет спин или (+1) или (-1). Нужно различать эти две ситуации у фотона, когда вращения совсем нет, и когда вращение есть, но оно идет не вокруг выделенной оси.
Кстати, спин фотона имеет очень простой аналог в классической электродинамике. Это вращение плоскости поляризации электромагнитной волны.
Ограничение максимального спина элементарных частиц
Очень загадочным является то, что мы не можем наращивать момент вращения элементарных частиц. Например, если электрон имеет спин (+1/2), то мы не можем дать этому электрону еще один квант вращения по часовой стрелке: (+1/2)+(+1)=(+3/2). Мы можем только менять вращение электрона по часовой и против часовой стрелки. Мы также не можем сделать спин равный, например, (+2) у фотона.
В то же время более массивные элементарные частицы могут иметь больше значения момента вращения. Например, омега-минус-частица имеет спин равный 3/2. На выделенную ось этот спин может принимать значения: (-3/2), (-1/2), (+1/2) и (+3/2). Так, если омега-минус-частица имеет спин (-1/2), то есть вращается против часовой стрелки вдоль заданной оси с величиной половины кванта вращения, тогда она может поглотить еще один квант вращения против часовой стрелки (-1) и её спин вдоль этой оси станет (-1/2)+(-1)=(-3/2).
Чем больше масса тела тем может быть больше его спин. Это можно понять, если вернуться к нашему классическому аналогу спина.
Когда мы имеем дело с потоком массы, то можем наращивать момент вращения до бесконечности. Например, если мы раскручиваем твердый однородный шарик вокруг оси, проходящий через его центр массы, то по мере того, как линейная скорость вращения на "экваторе" будет приближаться к скорости света, у нас начнет себя проявлять релятивистский эффект увеличения массы шарика. И хотя радиус шарика не меняется и линейная скорость вращения не растет свыше скорости света, тем не менее, момент вращения бесконечно нарастает из-за бесконечного нарастания массы тела.
А в классическом аналоге спина этого эффекта нет, если мы делаем "честный" предельный переход, уменьшая массу каждой молекулы воды в стакане. Можно показать, что в такой модели классического спина существует предельная величина момента вращения воды в стакане, когда дальнейшее поглощение момента вращения уже невозможно.
